/var/www/... の Django static_root - collectstatic へのアクセス許可がありません

/var/www/app_name/static の所有権を取得 その後、元の状態に戻してください。

$ sudo chown -R myuser:myuser /var/www/app_name/static
$ python manage.py collectstatic
$ sudo chown -R root:root /var/www/app_name/static

現在のユーザーをグループ www-data に追加する最善の方法だと思います