この質問が出されてからしばらく経っていることは知っていますが、同様の問題があり (14.04 でも)、解決策を投稿すると思いました。
また、QGIS 1.8をインストールしました（後で2.18でこれを試してみましたが、役に立ちませんでした）。このオプションがドロップダウンリストに存在しなかったため、jbalkによって提供されたソリューションは機能しませんでした。 OpenGDB ドライバーはデフォルトで QGIS にインストールされていますが、これは GDAL バージョン 1.11.0 以降に対してコンパイルされた場合のみです (QGIS でのファイル ジオデータベース (*.gdb) サポートに関する RyanDalton のコメントを参照してください)。 QGIS Web サイトの指示に従って QGIS バージョンの安定版をインストールすると、最終的に 0.9.# の GDAL バージョンになりました。
入力して GDAL のバージョンを確認できます
<ブロック引用>gdalinfo --バージョン
現在これを修正する最も簡単な方法 (おそらくこの更新プログラムは 2013 年には存在していませんでした) は、QGIS Web サイトの指示に従って、ubuntugis ベースのリポジトリを使用してインストールすることです。 GDAL のバージョンは最新の状態になり (私のバージョンでは現在 2.1.0 になっています)、OpenGDB ドライバーはそのままで動作し、jbalk の指示に従うことができます。