findmnt の使用を検討しましたか ?
mount /etc/mtab にシンボリック リンクされている /proc/mounts (または /proc/self/mounts) にその情報を格納します。 mount は単にこのファイルを cat し、バインド情報を保存しません。
あなたができることは、/proc/self/mountinfo を grep することです :
$ less /proc/self/mountinfo | grep /my/mount
221 84 8:3 /bind/source /my/mount rw,relatime shared:32 - ext4 /dev/sda3 rw,data=ordered