コピー先よりも新しいファイルのみをコピーする

cp で更新オプション (-u) を使用すると、自動的に実行されます。

http://beginnerlinuxtutorial.com/help-tutorial/basic-linux-commands/cp-linux-copy-command/

rsync を使用

rsync --progress -r -u /from/one/* /to/another/directory

使用しているシェルを言っていないので、 ksh と仮定します :

if [[ file1 -nt file2 ]]; then cp file1 file2; fi