以下は、主にここから借用した Windows で動作します。
Needs["NETLink`"];
InstallNET[];
LoadNETType["System.Windows.Forms.Clipboard"];
LoadNETType["System.Windows.Forms.TextDataFormat"];
System`Windows`Forms`Clipboard`GetText[System`Windows`Forms`\
TextDataFormat`UnicodeText]
Linux で行う方法は次のとおりです。
Import["!xsel --clipboard","Text"]
最後に OSX OSX ではまだテストしていませんが、動作するはずです。
Import["!pbpaste","Text"]