指定した名前の画面が存在するか確認する

screen -list の出力を grep できます チェックしているセッションの名前:

if ! screen -list | grep -q "myscreen"; then
    # run bash script
fi

特定のセッションに対して画面の「選択」コマンドを照会できます。シェルの結果は、セッションが存在する場合は「0」、指定された画面セッションが見つからない場合は「1」です:

$ screen -S Tomcat
$ screen -S Tomcat -Q select . ; echo $?
0

対:

$ screen -S Jetty -Q select . ; echo $?
No screen session found.
1

'.' に注意してください select の後 オプションですが、より堅牢な場合があります。